在無預(yù)緊力及恒定負(fù)載條件下，F=衡量

壓電陶瓷在恒力或者恒定質(zhì)量下，陶瓷被壓縮量的公式如下：

（1.1）

變化位移ΔL₀的計算公式和無外力時是一樣的，見公式1.2。

（1.2）

如果施加的外力F的值過大，在沒有外加電壓的情況下，壓電陶瓷可能會發(fā)生退極化現(xiàn)象，這個影響主要取決于壓電陶瓷材料，我們可以通過施加電場的方式來對陶瓷重新極化，但施加外力F超過了陶瓷材料的限定值，陶瓷將不能被重新極化，還可能損壞內(nèi)部的陶瓷薄片。因此，施加的外力不要超過陶瓷材料的臨界值。下圖為陶瓷在受到恒力的條件下，位移和電壓的關(guān)系。

圖1.1 在恒定負(fù)載條件下位移和電壓曲線

負(fù)載為恒力時，壓電陶瓷將被壓縮，壓縮量取決于陶瓷的剛度及負(fù)載力的大小，施加標(biāo)稱電壓，壓電陶瓷在被壓縮后的基礎(chǔ)上伸長標(biāo)稱位移。

在無預(yù)載力低剛度負(fù)載條件下

ΔL≈ΔL₀（k_L/k_A+k_L）

ΔL：位移        ΔL₀：標(biāo)稱位移

k_L：負(fù)載的剛度 k_A：壓電陶瓷剛度

圖1.2 無預(yù)載力低剛度負(fù)載條件下位移與電壓曲線

受到變力時，壓電陶瓷的位移會有一定的損失，具體損失大小取決于外部彈簧的剛度。

在無預(yù)載力大剛度負(fù)載條件下

F_eff≈F_max（k_L/k_A+k_L）

F_eff：有效出力 F_max：最大出力

k_L：負(fù)載的剛度 k_A：壓電陶瓷剛度

要產(chǎn)生更大的出力時，負(fù)載的剛度要大于陶瓷的剛度。

圖1.3 無預(yù)載力大剛度負(fù)載條件下位移與電壓曲線

有預(yù)載力低剛度條件下

另外，在有預(yù)載力的、低剛度負(fù)載的條件下，由于預(yù)緊力會像重物壓陶瓷一樣致使陶瓷被壓縮一定位移，且由于負(fù)載一定剛度的結(jié)構(gòu)會使陶瓷損失部分位移。因此負(fù)載的剛度一定要比陶瓷的剛度小一個數(shù)量級。

圖1.4 有預(yù)載力低剛度負(fù)載條件下位移和電壓曲線

變化的外部負(fù)載和力，F = f（ΔL）

我們通過使用外加彈簧來產(chǎn)生變化的外力。因為彈簧的特性，外力隨著陶瓷的位移的增加而增加。如果外力能被表示成：F =-C_FΔL（C_F為彈簧剛度）我們能得到下面的致動器位移公式：

（1.3）

例如：給出的位移與沒有外力時的位移關(guān)系：

（1.4）

一部分位移用于克服外力，因此最終的位移將變小。如果致動器的剛度和外部彈簧的剛度相等時，致動器僅將達到其正常位移的一半。

例：一個壓電陶瓷的剛度是C_T=65N/μm。其位移ΔL₀在沒有外力時為16μm。將這個陶瓷組裝在外部機構(gòu)中以后，預(yù)載的剛度C_F=0.1C_T。對比式（1.4）該位移將減少為14.5μm。如果預(yù)載的剛度增加至致動器剛度的70％，C_F=0.7C_T，C_T=46N/μm，此時位移僅僅達到ΔL=9.4μm。

用公式（1.4），我們可以計算出有效力-陶瓷克服外部彈簧

（1.5）

?L₀-沒有外部負(fù)載的位移；ΔL-有外部負(fù)載的位移。

例：一個壓電致動器。在沒有外部負(fù)載時的位移為ΔL₀，剛度為C_T=65N/μm。外部彈簧的C_F=64N/μm。在這種情況下致動器的有效力為431N。當(dāng)它外部的彈簧剛度50N/μm，有效力為F =379N。

變力作用到陶瓷上會造成整體位移的損失。壓電致動器預(yù)載力是外力。預(yù)載力的值通常為致動器最大負(fù)載的1/10。這樣陶瓷的位移損失比較小。而且有預(yù)載力的致動器可以工作在一定拉力條件下，比較適合動態(tài)條件下使用。

出力，ΔL=0

如果這個陶瓷致動器位于兩墻之間（無窮大剛度）。那么陶瓷將不會產(chǎn)生位移（見公式1.2）。在這種情況下，致動器產(chǎn)生最大出力為F_max  這個力稱之為出力。

計算公式如下：

（1.6）

在實際情況下，無限剛度的墻壁加持壓電致動器是不現(xiàn)實的。出于這個原因致動器不會在現(xiàn)實中達到其理論上的最大出力。另外，如果執(zhí)行器產(chǎn)生了最大出力，那么它將不會產(chǎn)生位移。