摘要：本文提出一種基于數字式MEMS（微電子機械系統）加速度傳感器ADXL213的傾角測量裝置，該裝置采用占空比調制電路獲得相應的數字信號。根據對實際運動模型的分析，建立了相應的數學模型。利用整個系統硬件的特點，達到良好的實際測量結果。
　　　　
　　引言
　　
　　物體在運動中的傾角是描述物體運動狀態、特征的重要參數，在交通、航天、軍事領域中都有著重要的意義，對目標的定位、追蹤起到非常重要的作用。所以開發價格適中、精度高，測量范圍大的角度測量模塊具有很強的實用價值。
　　
　　本文根據對實際運動的分析，研究建立了相應的數學模型，利用數字式MEMS加速度傳感器并配合適當的硬件電路和軟件算法實現了一種性價比高，高精度，測量范圍大的角度測量模塊并通過實際運行，取得良好的效果。
　　
　　1、對象研究和建模
　　
　　本文研究的對象是物體運動時，其整體平臺的傾斜角，例如普通車輛機車，軍用車輛機車和海上裝備等，在運動過程中由于路面、坡度等影響會使整個平臺架產生一定的傾角，而這些參數對于導航、列車行程控制等系統都具有重要的意義。
　　
　　根據經典力學可以知道，當對象與基準平面有一個角度的夾角時，其運動方向的加速度與重力加速度的比值和沒有夾角時其加速度與重力加速度的夾角α是不同的。根據力的分解，重力加速度就會有分量作用在Ax方向，且Ax=gsinα，于是傾斜角α=sin-1（Ax/g）。見圖1-（a）所示。但是，當對象在基準面方向上做變加速的運動時，其Ax同樣是一個變化值，這樣將由于無法區別對象的靜態加速度和動態加速度而做出正確的判斷。也可以考慮采用圖1-（b）中所示方法測量，將Ax設定為始終與運動面垂直的方向，這樣Ax=gcosα，則傾斜角α=cos-1（Ax/g）。這個方法在普通的道路坡度只能在Ax方向產生一個很小的加速度變化，而這對于該傳感器的精度是很難達到的。
　　
　　故考慮采用如圖1-（c）所示方法進行測量，利用雙軸的加速度傳感器，其兩個夾角之間相差90°，兩個角分別為45°和135°角，當車輛靜止在平面上時，加速度傳感器的兩個軸向測得加速度：Ax=Ay=0.707g。　　　　
　　當車輛在平面上加速時，加速度傳感器的兩個軸向就會測得兩個大小相等，極性相反的加速度變化，而（Ax+Ay）保持不變，例如：車輛向前加速時，Ax增大而Ay減小。
　　
　　當車輛傾斜時，傾斜角α=cos-1[0.707（Ax+Ay）/g]。但是在實際情況中，由于測量、安裝等原因，幾乎不可能做到加速度傳感器與車輛的徑向正好成45°，所以需要在系統初始化時，首先測量出加速度傳感器與車輛的徑向的夾角β，可根據公式β=arctan（Ay/
　　
　　Ax）計算得到。
　　
　　由此可得zui后的傾斜角為：α=cos-1[（Axsinβ+Aycosβ）/g]。根據這個數學模型，可以很好的測得角度的變化。所以在實際使用就利用軟、硬件根據該模型進行設計從而實現了微小角度的測量。
　　
　　2、系統設計
　　
　　根據上面的對象研究和建模分析，并結合實際需求開始進行系統設計。在設計的過程中，根據算法設計選取了相應的硬件，按照硬件的選取經過分析，zui后確定所需硬件電路，然后編制了相應的軟件完成整個設計。
　　
　　2.1 硬件設計
　　
　　設計中使用的是ADXL213芯片，其采用*的MEMS技術,在同一硅片中刻蝕了一個多晶硅表面微機械傳感器,并集成了一套精密的信號處理電路。信號處理電路能將表面微機械傳感器產生的模擬信號轉換為占空比調制（DCM）數字信號輸出。
　　
　　這種占空比調制信號可以直接使用單片機或計算機進行處理。用單片機進行數據處理時，使用計數器測量方波周期T2以及脈沖的寬度T1。其計算公式：AX=（T1/T2―ZeroBias）/Sensitivity;ZeroBias=50%，Sensitivity=30%/g，T2=Rset/125。ADXL213可以測量靜態加速度，也可以測量動態加速度，其zui大測量帶寬為2.5kHz。帶寬（W）是由低通濾波器的參數確定的。其滿足如下關系式：W=1/2πRFCF。式中：RF為濾波器的電阻值,即集成在芯片內部的電阻;CF為濾波器的電容值。可見，帶寬主要由CF確定。在實際設計過程中，根據汽車加速度-時間曲線，選定濾波器的帶寬為1Hz，這樣做不僅有利于濾除高頻干擾，也利于降低系統噪聲干擾。由于ADXL213中T2的范圍為1～10ms。而DCM輸出方波頻率應大于模擬帶寬10倍以上，再結合單片機晶振等確定T2的周期和Rs的設定值。在以上研究的基礎上，設計了系統的硬件電路。而在該系統由于前面所論述的算法關系，所以系統在安裝時，需要將車輛預先停置在一個的水平校準面上安裝系統。然后系統將按照軟件進行工作。
　　
　　2.2 軟件設計
　　
　　由于前面算法所述，系統硬件電路中，由于所選用芯片的測量方法的緣故，電路板的兩條互相垂直的邊應與平面成45度角，但實際卻很難保證45度角，故首先應測試其實際角度，并將該角度存入寄存器中，在后面的應用中，可以將初始數據做為基準，進行測試以確保角度計算的準確性。初始數據標定在設計中采用自恢復按鍵脈沖觸發單片機的中斷調用來實現。在本設計中，按照如圖2所示的流程編程實現了車輛在行駛過程中的微小角度的測量以及其他輔助功能的實現。　　　　
　　3、數據與結論
　　
　　通過以上的硬件和軟件設計后，zui終實現了整個系統功能，并進行了一系列的實驗。根據實際情況，在實際中，采用適當的濾波電容，帶寬為5Hz，噪聲約為0.43mg，Rs阻值設置為1M，這樣結果測得方波周期約為141Hz。占空比精度可到達0.14%。通過實際測量發現，輸出波動在1°之內，即小于17mg，通過采樣20個數據求平均計算發現輸出波動在0.5°以內，小于8.7mg，故*符合系統設計要求，滿足實際需要，能夠很好的實現設計初的目的和要求。圖3為實際上下坡的測試圖。縱坐標為角度，橫坐標為斜坡長度。