本文根據(jù)射線檢測的基本理論，推導(dǎo)出X射線實時成像檢測圖像的*放大倍數(shù)和zui小檢出缺陷公式，并對前人在求解*放大倍數(shù)的過程中的考慮不足做了改進(jìn)，期望對實時成像檢測工藝中圖像處理過程提供更實用的指導(dǎo)作用。

摘 要：本文根據(jù)射線檢測的基本理論，推導(dǎo)出X射線實時成像檢測圖像的*放大倍數(shù)和zui小檢出缺陷公式，并對前人在求解*放大倍數(shù)的過程中的考慮不足做了改進(jìn)，期望對實時成像檢測工藝中圖像處理過程提供更實用的指導(dǎo)作用。

x 射線實時成像技術(shù)和工業(yè)檢測與識別技術(shù)相結(jié)合，尤其是與無損檢測技術(shù)相結(jié)合，現(xiàn)已進(jìn)人實際應(yīng)用領(lǐng)域。為進(jìn)一步探討x 射線實時成像理論，本文僅對檢測圖像的*放大倍數(shù)和可檢測出的zui小缺陷問題作一些分析。

1圖像放大的客觀性

1．1圖像放大的必然性

在射線（x 射線， 射線）膠片照相探傷工藝中，膠片是緊貼探傷工件背面的，所拍攝的底片影像的大小與工件檢測部位的大小幾乎是一致的；然而在x射線實時成像檢測中，圖像增強器（或成像板）是金屬殼體器具，其輸入屏不可能象膠片那樣緊貼在被檢測工件的表面上，工件只能置于x 射線源（焦點）至圖像增強器（或成像板）之間的某一位置。在此過程中，焦點的照射能量和距離都有一定的要求。根據(jù)幾何投影的原理，成像平面上得到的檢測圖像必然是放大的，放大的程度取決于x 射線源（焦點）至檢測工件表面的距離和檢測工件表面至成像平面的距離，
如圖l所示，zui上端為x射線源（焦點），中間陰影區(qū)所表示的是待檢測工件，下端平面為成像平面。距離Ll表示x射線源（焦點）至待檢測工件表面的距離，L2表示待檢測工件表面至成像平面的距離。距離a為待檢測工件的長度，其中a’為工件待檢測區(qū)在成像平面上所成圖像的長度。當(dāng)x 射線源焦點尺寸很小時，根據(jù)相似三角形定理，圖像放大倍數(shù)M為：成像平面圖1 檢測圖像放大原理圖

M： ： ：1+ （1）

a 厶 厶 、

式中：M —— 圖像放大倍數(shù)（對照于實物）；

Ll—— x射線源至檢測工件表面的距離；

L2—— 檢測工件表面至成像平面的距離；

1．2 圖像放大的必要性在x 射線膠片照相探傷工藝中，膠片曝光的實質(zhì)是一定的光量能量子在較長曝光時間內(nèi)連續(xù)積累的過程，底片黑度可以通過調(diào)節(jié)曝光量和顯影技術(shù)得到控制。由于膠片乳劑顆粒（相對于顯示器中的像素而言）非常細(xì)微，它對射線照相底片質(zhì)量的改善具有先天性的有利條件，通過控制射線源尺寸和透照距離，能夠獲得較高質(zhì)量的底片。在x 射線實時成像檢測中，由于圖像的載體——顯示器的像素較大（相對于膠片的乳劑顆粒而言），因而圖像的質(zhì)量受到較大的影響。采取圖像放大技術(shù)，可以彌補成像器件光電轉(zhuǎn)換屏的熒光物顆粒度較大和顯示器像素較大的先天不足，有利于提高x 射線實時成像的圖像質(zhì)量。圖像放大后，檢測工件的影像得到放大，工件中細(xì)小缺陷的影像也隨之放大，因而變得容易識別；同時，由于圖像放大，圖像分辨率得到提高，圖像不清晰度隨之下降，有利于圖像質(zhì)量的改善，其改善的效果可由下式表達(dá)：

式中：u0 —— 圖像放大后的不清晰度；

u —— 圖像的總不清晰度；

M —— 圖像的放大倍數(shù)；

2圖像不清晰度問題根據(jù)射線檢測的經(jīng)典理論，圖像的總不清晰度（U）受固有不清晰度（Ui）和幾何不清晰度（u ）以及移動不清晰度（U ）的綜合影響，當(dāng)采取靜止成像時，移動不清晰度（u ）可不予考慮。總的不清晰度（u）與固有不清晰度（Ui）和幾何不清晰度（u ）之間的關(guān)系不是簡單的算術(shù)相加關(guān)系，其關(guān)系可用下式來表達(dá)：U =U + （3）或者變形表示為：U=（ +U ）乃 （3）

式中：ui—— 系統(tǒng)固有不清晰度；

u —— 圖像幾何不清晰度；

系統(tǒng)固有不清晰度（ui）由x射線實時成像檢測系統(tǒng)（設(shè)備）所決定，主要受成像器件轉(zhuǎn)換屏材料的顆粒度和顯示器像素大小的影響。當(dāng)x射線實時成像系統(tǒng)（設(shè)備）的配置確定之后，系統(tǒng)的固有不清晰度就隨之確定。系統(tǒng)固有不清晰度的量值可以用圖像分辨率測試卡直接測試出來，因此在檢測工藝計算時，將系統(tǒng)固有不清晰度（ui）作為已知條件。幾何不清晰度（u ）由成像的幾何條件決定。由于焦點并非是真正的“點”，而是具有一定尺寸的平面， 根據(jù)幾何投影的原理，x 射線在檢測工件的邊緣會產(chǎn)生“半影”，半影的寬度ug即為幾何不清晰度，如通常認(rèn)為幾何不清晰度是不可靠的，它會使圖像的邊界影像變得模糊，因此，在實時成像工藝中，應(yīng)盡量減小幾何不清晰度。圖像放大對圖像質(zhì)量的影響是有利有弊的。由公式（2）可知，隨著圖像放大倍數(shù)的增大，圖像不清晰度減小，有利于圖像質(zhì)量的提高.
圖3 圖像放大倍數(shù)與圖像不清晰度關(guān)系圖

放大倍數(shù)的增大，圖像的幾何不清晰度（U ）也隨之增大。總不清晰度（U）也增大，不利于圖像質(zhì)量的改善，如圖3曲線2所示，兩條曲線的交匯點對應(yīng)的Mo毗則表示成像工藝中所追求的*放大倍數(shù)。
3*放大倍數(shù)

由公式（2）和公式（3）得到：

d為常數(shù)，對M求U0的偏導(dǎo)數(shù)：

bu。

一Md 一1）2一d 3 一1 —U

M z ， 一1 +

令警=o

Md 一1）2一d3 一1 —U =0

解方程，得到

：1+f， d

求 ）的二階導(dǎo)數(shù)，得到f （114o）>0，根據(jù)極值判定準(zhǔn)則，則函數(shù) 有zui小值；從圖3也可以看出， J函數(shù)有zui小值，令 =M ，則得到+ （5）M。。 表示實時成像檢測512藝中的*放大倍數(shù)。

注1：在射線檢測經(jīng)典理論中，公式（3）也可近似表示為：

U = + ；則：公式（5）表述為：+（等]2

注2：在圖3中，曲線1和曲線2所圍成的圖形可視為橢圓，解橢圓方程也得出Mo的表達(dá)式，是另一種解法。

4可檢出的zui小缺陷尺寸

假設(shè)工件內(nèi)有一缺陷，缺陷的寬度（Ax）小于焦點的寬度d，即△x如圖4所示：

圖4 小缺陷檢測示意圖根據(jù)相似三角形定理，得到：

Ax h Ax 1

一= 一DU 一= _·_一

d Z】+Z2 d M

假設(shè)缺陷的高度（AT）等于缺陷的寬度，即AT=△x，那么由此缺陷邊緣所引起的幾何不清

晰度可改寫為：M Ax=ug在一般情況下，為了得到更佳的清晰度，則MAx 應(yīng)大于ug，即：

f△ ≥ ug在更一般情況下，即在同時考慮幾何不清晰度和系統(tǒng)固有不清晰度的情況下，則上式可改寫為：≥ Uo在圖像放大情況下，可檢出缺陷尺寸為上式表示，在x射線實時成像檢測中，可檢出缺陷尺寸由檢測圖像放大后的不清晰度（Uo）與放大倍數(shù)（M）所決定。圖像放大后的不清晰度（u0）可用分辨率測試卡直接測試出數(shù)值。在缺陷尺寸很小的情況下，圖像*放大倍數(shù)MotD可改寫為：

那么，在*放大倍數(shù)條件下，可檢出的zui小缺陷尺寸為：x Illill Ui? ? ? （6）

5公式的實際意義

*放大倍數(shù)和可檢出zui小缺陷尺寸公式對于x 射線實時成像檢測工藝具有指導(dǎo)作用。在系統(tǒng)的設(shè)備確定之后，系統(tǒng)固有不清晰度和射線管的焦點尺寸是已知條件，用公式（5）可計算出*放大倍數(shù)。例如，某x射線實時成像檢測系統(tǒng)，用分辨率測試卡測出其系統(tǒng)固有不清晰度為0．28 I／1I／1，已知焦點尺寸為0．4 I／1I／1，計算出*放大倍數(shù)為1．6，在制訂檢測工藝時，令檢測放大倍數(shù)等于*放大倍數(shù)，根據(jù)檢測工件的透照厚度和透照K值，選擇焦距和透照參數(shù)及其他因素（如散射線的屏蔽），則檢測工藝很快可確定下來。

6小焦點的作用及其制約因素

從公式（4）和（5）可以看出，在確定幾何不清晰度和*放大倍數(shù)時，x 射線源的焦點尺
寸是很重要的參數(shù)，焦點尺寸減小可以使放大倍數(shù)增加，有利于改善圖像質(zhì)量。從公式（5）和（6）可以看出，減小焦點尺寸能夠檢出更小的缺陷，有利于提高x 射線實時成像檢測的可靠性。但是，焦點尺寸減小意味著x 射線強度減小，這會使檢測圖像的亮度和對比度下降，不利于圖像的觀察。

據(jù)x 射線探傷機制造商資料：按照目前的技術(shù)水平，制造高管電壓、微小焦點的x射線探傷機還比較困難，如果冷卻不好，小焦點很容易被“燒壞”。目前探傷機廠能夠提供的小焦點x射線探傷機是：160 kV恒壓式x射線系統(tǒng)，焦點尺寸≤0．4 I／1I／1×0．4 mm；225 kV恒壓式x射線系統(tǒng)，焦點尺寸 ．8 rain×0．8 mm；320 kV恒壓式x射線系統(tǒng)，焦點尺寸 ．2 I／1I／1×1．2 mm；450 kV恒壓式x射線系統(tǒng)，焦點尺寸 ．8 I／1I／1×1．8 I／1I／1。相信經(jīng)過努力，高管電壓、微小焦點的x 射線探傷機很快會進(jìn)入實用領(lǐng)域。